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Ableitungen einfach
online berechnen

z.B. x^2 + sin(x)

💡 Klicken Sie auf die Tasten, um mathematische Symbole einzufügen

Dies ist ein KI-gestützter Ableitungsrechner. Die Berechnung komplexer Ausdrücke kann einige Sekunden dauern.

Warum unseren Ableitungsrechner verwenden?

Entdecken Sie die Vorteile unseres leistungsstarken Tools

Blitzschnelle Berechnung

Sofortige Ergänzung für komplexe Ableitungen

Schritt-für-Schritt-Lösungen

Detaillierte Erklärung des Lösungswegs

Vielseitige Funktionsunterstützung

Unterstützt eine breite Palette von Funktionen

100% Kostenlos und Sicher

Keine versteckten Kosten, Ihre Daten sind sicher

So verwenden Sie den Ableitungsrechner

1

Funktion eingeben

Geben Sie die mathematische Funktion, die Sie ableiten möchten, in das Eingabefeld ein. Der Ableitungsrechner unterstützt verschiedene Schreibweisen. Sie können beispielsweise x^2 für x² oder sqrt(x) für die Quadratwurzel schreiben. Achten Sie darauf, Multiplikationen mit * zu kennzeichnen, also 2*x statt 2x.

2

Variable auswählen

Wählen Sie die Variable, nach der Sie ableiten möchten. In den meisten Fällen ist dies x. Der Ableitungsrechner kann aber auch nach anderen Variablen wie y, t oder beliebigen anderen Buchstaben ableiten, falls Ihre Funktion mehrere Variablen enthält.

3

Berechnung starten

Klicken Sie auf den Button "Ableitung berechnen" und der Ableitungsrechner ermittelt sofort die Ableitung Ihrer Funktion. Die Berechnung erfolgt in Echtzeit und Sie sehen umgehend das Ergebnis sowie alle Zwischenschritte der Berechnung.

4

Ergebnis prüfen

Überprüfen Sie das Ergebnis und die einzelnen Rechenschritte. Der Ableitungsrechner zeigt Ihnen genau, welche Ableitungsregeln angewendet wurden, damit Sie den Rechenweg nachvollziehen können. Sie können das Ergebnis direkt kopieren oder für weitere Berechnungen verwenden.

Beispiele für Ableitungen

Polynomfunktion

Funktion: f(x) = x³ + 2x² - 5x + 3

Ableitung: f'(x) = 3x² + 4x - 5

Trigonometrische Funktion

Funktion: f(x) = sin(x) + cos(x)

Ableitung: f'(x) = cos(x) - sin(x)

Exponentialfunktion

Funktion: f(x) = e^x + 2^x

Ableitung: f'(x) = e^x + 2^x · ln(2)

Logarithmische Funktion

Funktion: f(x) = ln(x) + log(x)

Ableitung: f'(x) = 1/x + 1/(x·ln(10))

Kettenregel

Funktion: f(x) = sin(x²)

Ableitung: f'(x) = 2x · cos(x²)

Produktregel

Funktion: f(x) = x · e^x

Ableitung: f'(x) = e^x + x · e^x

Was ist eine Ableitung?

Die Ableitung einer Funktion beschreibt die Änderungsrate oder Steigung der Funktion an jedem Punkt. Sie ist eines der grundlegendsten Konzepte der Analysis und hat zahlreiche Anwendungen in Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaft.

Mathematisch wird die Ableitung als Grenzwert des Differenzenquotienten definiert:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}

In der Praxis verwendet man jedoch Ableitungsregeln, um Ableitungen schnell und effizient zu berechnen.

Wichtige Ableitungsregeln

Potenzregel

(xn)′=n⋅xn−1(x^n)' = n \cdot x^{n-1}

Summenregel

(f+g)′=f′+g′(f + g)' = f' + g'

Produktregel

(f⋅g)′=f′⋅g+f⋅g′(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'

Quotientenregel

(f/g)′=f′g−fg′g2(f/g)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}

Kettenregel

(f(g(x)))′=f′(g(x))⋅g′(x)(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Exponential

(ex)′=ex(e^x)' = e^x

Logarithmus

(ln⁡x)′=1x(\ln x)' = \frac{1}{x}

Sinus

(sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)' = \cos x

Kosinus

(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)' = -\sin x

Häufig gestellte Fragen zum Ableitungsrechner

Was ist ein Ableitungsrechner und wie funktioniert er?

Ein Ableitungsrechner ist ein mathematisches Werkzeug, das automatisch die Ableitung einer gegebenen Funktion berechnet. Unser Tool verwendet fortschrittliche Algorithmen, um Ableitungsregeln wie Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel anzuwenden. Es analysiert die eingegebene Funktion, erkennt mathematische Strukturen und liefert das korrekte Ergebnis.

Welche Arten von Funktionen kann der Ableitungsrechner verarbeiten?

Der Ableitungsrechner kann eine Vielzahl mathematischer Funktionen ableiten: polynomische Funktionen (wie x² + 3x + 2), trigonometrische Funktionen (sin, cos, tan), Exponentialfunktionen (e^x, a^x), logarithmische Funktionen (ln, log), Wurzelfunktionen und komplexe zusammengesetzte Funktionen. Der Ableitungsrechner beherrscht Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel.

Ist der Ableitungsrechner kostenlos?

Ja, unser Ableitungsrechner ist vollständig kostenlos und ohne Einschränkungen nutzbar. Sie können den Ableitungsrechner so oft verwenden, wie Sie möchten, ohne Registrierung oder Gebühren. Der Ableitungsrechner steht Ihnen rund um die Uhr zur Verfügung.

Zeigt der Ableitungsrechner auch die Rechenschritte?

Ja, der Ableitungsrechner zeigt nicht nur das Endergebnis, sondern auch alle Zwischenschritte der Berechnung. So können Sie genau nachvollziehen, welche Ableitungsregeln angewendet wurden. Diese Funktion macht den Ableitungsrechner zu einem wertvollen Lernwerkzeug.

Kann ich mit dem Ableitungsrechner höhere Ableitungen berechnen?

Ja, der Ableitungsrechner kann nicht nur die erste Ableitung berechnen, sondern auch höhere Ableitungen wie die zweite, dritte oder n-te Ableitung. Dies ist besonders nützlich für Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften.

Wie genau ist der Ableitungsrechner?

Der Ableitungsrechner arbeitet mit symbolischer Mathematik und liefert daher exakte analytische Ergebnisse, nicht nur numerische Näherungen. Sie können sich auf die Korrektheit der Ergebnisse verlassen, die der Ableitungsrechner liefert.

Ist eine Registrierung erforderlich?

Nein, Sie können das Tool sofort ohne Registrierung verwenden. Es ist keine Anmeldung erforderlich und Sie müssen keine persönlichen Daten angeben. Öffnen Sie einfach die Website, geben Sie Ihre Funktion ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis.

Funktioniert es auch auf dem Smartphone?

Ja, unser Ableitungsrechner ist vollständig responsive und funktioniert auf allen Geräten - ob Desktop-Computer, Tablet oder Smartphone. Das Design passt sich automatisch an Ihre Bildschirmgröße an, sodass Sie es bequem von überall nutzen können.

Welche Ableitungsregeln werden angewendet?

Das System beherrscht alle grundlegenden und erweiterten Ableitungsregeln: Potenzregel für Polynome, Produktregel für Produkte von Funktionen, Quotientenregel für Brüche, Kettenregel für zusammengesetzte Funktionen sowie spezielle Regeln für trigonometrische, Exponential- und logarithmische Funktionen. Die passende Regel wird automatisch gewählt.

Eignet sich das Tool für Schüler und Studenten?

Ja, es ist ein ideales Werkzeug für Schüler und Studenten. Es hilft nicht nur beim Lösen von Hausaufgaben, sondern dient auch als Lernhilfe durch die Anzeige aller Rechenschritte. So können Ableitungsregeln besser verstanden und selbstständig angewendet werden. Viele Lehrer empfehlen es als Kontrollinstrument.

Wissenswertes über Ableitungen

Verstehen Sie die Grundlagen und praktischen Anwendungen der Differentialrechnung

Was ist eine Ableitung?

Die Ableitung beschreibt die Änderungsrate einer Funktion. Geometrisch entspricht sie der Steigung der Tangente an einem Punkt. Für f(x) = x² ist die Ableitung f'(x) = 2x.

Anwendungen in der Physik

In der Physik repräsentiert die erste Ableitung der Position die Geschwindigkeit, die zweite Ableitung die Beschleunigung. Essentiell für Bewegungsanalysen.

Wichtige Ableitungsregeln

Potenzregel: (x^n)' = n·x^(n-1). Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Kettenregel: (f∘g)' = (f'∘g)·g'. Diese Regeln werden automatisch angewendet.

Wirtschaftliche Anwendungen

Berechnung von Grenzkosten, Grenzerlösen und Optimierung. Findet den Punkt maximalen Gewinns oder minimaler Kosten durch Nullstellen der Ableitung.

💡Tipps für optimale Nutzung

  • •Verwenden Sie x^2 für x² und * für Multiplikation
  • •Nutzen Sie die Beispielfunktionen zum schnellen Testen
  • •Studieren Sie die Rechenschritte zum besseren Verständnis
  • •Visualisieren Sie Ergebnisse mit dem integrierten Funktionsgraph